“Los números no engañan, pero a los que engañan les gustan mucho los números” dice uno de los dichos más populares relacionados con los mismos. Uno de los balances que más realizamos entre el final y el comienzo del año está relacionado con asuntos numéricos. Ingresos, gastos, imprevistos, deudas… eso nos lleva a un interrogante: ¿qué conceptos matemáticos debemos tener en cuenta?
Comenzamos por dos sabrosas anécdotas. Cuando los niños aprenden a contar comprueban rápidamente que no existe final: uno, dos, tres… y así hasta el infinito. Entonces, ¿existe algún nombre para números de gran magnitud? Milton Sirotta, sobrino del matemático Edward Kasner, pensó cuando tan solo tenía 9 años en el término de gugol para 10 elevado a 100 (es decir, un uno seguido de cien ceros). Aunque han pasado más de 100 años desde entonces (nos debemos ir hasta el año 1920) los creadores de Google, Larry Page y Serguei Brin, vieron tal potencial al nombre que decidieron llamar así al algoritmo que iban a usar para buscar y filtrar toda la información posible. Sin embargo, lo teclearon mal y así se quedó.
Por otro lado, no existe un único infinito. El matemático George Cantor se fijó en que podíamos establecer una correspondencia directa entre los números naturales (1, 2, 3, 4...) y los pares (2,4,6,8...) por lo tanto, se da la paradoja de que por un lado existen el doble de naturales que de pares y a la vez el mismo número de naturales y pares. Fascinante, ¿verdad? Además, cada nivel de infinito se puede determinar mediante los denominados aleph pero eso ya nos aleja del propósito de las presentes líneas.
Los indicadores estadísticos se usan para resumir muestras numéricas. Así, todos conocemos la media aritmética: si en un examen sacamos un 3, en otro un 7 y en otro un 8 la media es 6. Basta sumar los tres valores y dividir entre tres. Sin embargo, la mediana (valor central en términos ordinales, es decir, el segundo) es 7.
Aquí viene una de las manipulaciones más usadas a nivel estadístico. Pensemos en 5 personas que ganan al mes 1.000, 2.000, 3.000, 4.000 y 5.000 euros. La media y la mediana (el valor central es el tercero) coinciden: 3.000 euros. Supongamos que se añade otra persona que gana 300.000 euros. La media sufre un vuelco: pasa a ser de 52.500 euros. Sin embargo, la mediana queda casi igual: ahora los valores centrales son la media del tercero y el cuarto quedando 3.500 euros. Por ejemplo, en el año 2021 el salario medio en España fue de 2.086,8 euros y el mediano fue de 1.757,4 euros. La pregunta es: ¿cuándo usar la media? ¿Cuándo usar la mediana? Si no hay muchos datos extremos ni asimetrías, es mejor la media. En caso contrario, la mediana. Es obvio que los políticos o gerentes de empresas buscan siempre el indicador que les interesa, no el representativo del conjunto de los datos. Por eso es tan importante la cultura numérica.
También es importante distinguir el salario nominal y el real. Por usar números sencillos, si ganamos 1.000 euros al mes y nos suben un 5% pasaremos a cobrar 1.050 euros. Nuestro salario nominal ha subido. Sin embargo, el salario real tiene en cuenta la subida de los precios. Si ha sido del 10%, calculamos dicho salario dividiendo 1.050 por uno más 10%, es decir: 1,1. Resultado: 954,54 euros. Así, en términos reales nuestro salario ha bajado. Nuestra situación ha empeorado. El período inflacionario actual exige repartir costes empresarios/trabajadores mediante el denominado “pacto de rentas”.
Cuando hacemos números no tenemos en cuenta que el número es una magnitud bidimensional. No es lo mismo cobrar a comienzos de año 14.000 euros que recibir 12 pagas mensuales (con sus correspondientes extras) o recibir todo el dinero a final de año. Es mejor cobrar cuanto antes, ya que así estamos más preparados para imprevistos. De hecho, si no tenemos dinero pedimos prestado y debemos pagar intereses (definidos por el gran divulgador Edward Chancellor como “el precio del tiempo”). Además el mercado es perverso: a más necesidad, más intereses nos cobran. Basta leer en la letra pequeña el TAE (tasa anual equivalente) de los préstamos rápidos.
Tan solo hacemos números relacionados con el dinero, sin valorar el tiempo o la energía que nos supone realizar alguna actividad. Si comparamos las horas que pasamos con las personas a las que apreciamos en comparación con las horas que pasamos enganchados a las pantallas, nos asustaríamos.
Dos números son amigos si la suma de los divisores (sin contar el mismo número) de uno coincide con las de otro. El caso más sencillo: 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110) y 284 (1, 2, 4, 71 y 142).
Así terminan, pues, estas líneas: reivindicando la amistad.
El autor es profesor de Economía de la Conducta en la UNED de Tudela.
